TRIANGLE RECTANGLE - TRIGONOMETRIE
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Exercice 1 (Amérique du Nord juin 2009)
On donne BD = 4 cm ; BA = 6 cm et \( \widehat{DBC}=60^{\circ}\).On ne demande pas de faire une figure en vraie grandeur.
2) Calculer CD. Donner la valeur arrondie au dixième.
3) Calculer AC.
4) Quelle est la valeur de \( \tan \widehat{BAC}\) ?
5) En déduire la valeur arrondie au degré de \(\widehat{BAC}\).
Exercice 2 (Centres étrangers juin 2009)
Soient un cercle \(\mathcal{C}\) de centre O et de rayon 5 cm, [AB] un diamètre de ce cercle et M un point de \(\mathcal{C}\) tel que BM= 4,2 cm.1) Faire une figure.
2) Montrer que ABM est un triangle rectangle.
3) Quelles sont les mesures, arrondies au degré, des angles \(\widehat{ABM}\) et \(\widehat{AOM}\) ?
Exercice 3 (Liban juin 2009)
L’unité de longueur est le centimètre.ABCD est un carré tel que : AB = 4.
Le point M est situé dans le carré ABCD et vérifie : AM = 2,4 et DM = 3,2.
La droite (AM) coupe la demi-droite [DC) au point I.
1) Faire une figure en vraie grandeur.
2) Montrer que le triangle AMD est rectangle en M.
3) Calculer au degré près la mesure de l’angle \(\widehat{DAM}\).
4) Dans le triangle ADI rectangle en D, exprimer \(\tan \widehat{DAI}\).
En déduire une valeur approchée au mm près de la longueur DI .
Exercice 4 (Pondichéry avril 2015)
[AB] est un segment de milieu O tel que AB = 12 cm.Le point C appartient au cercle de centre O passant par A. De plus AC = 6 cm. L’angle \(\widehat{ABC}\) mesure 30°.
1) Construire la figure en vraie grandeur.
2) Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
a) Le triangle ABC est
rectangle.
b) Le segment [BC] mesure 10 cm.
c) L’angle \(\widehat{AOC}\) mesure 60°.
d) L’aire du triangle ABC est \(18\sqrt{3}\) cm2.
e) L'angle \(\widehat{BOC}\) mesure 31°.
b) Le segment [BC] mesure 10 cm.
c) L’angle \(\widehat{AOC}\) mesure 60°.
d) L’aire du triangle ABC est \(18\sqrt{3}\) cm2.
e) L'angle \(\widehat{BOC}\) mesure 31°.
Exercice 5 (Centres étrangers Maroc juin 2015)
Seule la question 1 de ce sujet, en rapport avec le chapitre étudié, est traitée.Des ingénieurs de l’Office National des Forêts font le marquage d’un lot de pins destinés à la vente.
1) Dans un premier temps, ils estiment la hauteur des arbres de ce lot, en plaçant leur oeil au point O.
OA = 15 m
\(\widehat{SOA}=45^{\circ}\)
\(\widehat{AOP}=25^{\circ}\)
Calculer la hauteur h de l’arbre arrondie au mètre.
Exercice 6 (Nouvelle-Calédonie décembre 2015)
Un vendeur souhaite rendre son magasin plus accessible aux personnes en fauteuil roulant. Pour cela il s’est renseigné sur les normes et a décidé d’installer une rampe avec une pente de 3 degrés comme indiqué sur le schéma suivant.
\(\widehat{CAB}\) mesure 3°.
BC = 30 cm.
Calculer la longueur AB, arrondie au centimètre, pour savoir où la rampe doit commencer.
Exercice 7 (France métropolitaine juin 2014)
Pour savoir si les feux de croisement de sa voiture sont réglés correctement, Pauline éclaire un mur vertical comme l’illustre le dessin suivant :
PA = 0,65 m, AC = QP = 5 m et CK = 0,58 m.
P désigne le phare, assimilé à un point.
1) Vérifier que les feux de croisement de Pauline sont réglés avec une inclinaison égale à 0,014.
2) Donner une mesure de l’angle \(\widehat{QPK}\) correspondant à l’inclinaison. On arrondira au dixième de degré.
3) Quelle est la distance AS d’éclairage de ses feux ? Arrondir le résultat au mètre près.
Exercice 8 (Centres étrangers juin 2014)
A Pise vers 1200 après J. C. (problème attribué à Léonard de Pise, dit Fibonacci, mathématicien italien du moyen âge).Une lance, longue de 20 pieds, est posée verticalement le long d’une tour considérée comme perpendiculaire au sol. Si on éloigne l’extrémité de la lance qui repose sur le sol de 12 pieds* de la tour, de combien descend l’autre extrémité de la lance le long du mur ?
