SYSTEMES D'EQUATIONS
Sujet des exercices ***

Exercice 1 (Nouvelle-Calédonie novembre 2012)

Une société propose des sorties en mer sur un voilier. Il n'y a qu'un seul tarif adulte et qu'un seul tarif enfant.
Un premier groupe composé de 4 adultes et 6 enfants a payé au total 52 800 F.
Un deuxième groupe composé de 6 adultes et 4 enfants a payé au total 63 200 F pour la même sortie.
1) Un groupe, composé de 10 adultes et 10 enfants, a un budget total de 120 000 F. Ils se demandent s'ils auront assez d'argent pour une sortie en voilier. Sans connaître le prix des places, Emilie a une astuce pour répondre à cette question.
Donner sa réponse et expliquer son raisonnement.
2) Le petit frère d'Emilie affirme qu'une place adulte coûte 7 000 F et qu'une place enfant coûte 2 500 F.
A-t-il raison ? Justifier.
3) Pour cette sortie, combien payera un adulte accompagné d'un enfant ?

Exercice 2 (France métropolitaine juin 2011)

On fabrique des bijoux à l'aide de triangles qui ont tous la même forme. Certains triangles sont en verre et les autres sont en métal.
Trois exemples de bijoux sont donnés ci-dessous. Les triangles en verre sont représentés en blanc ; ceux en métal sont représentés en gris.

Tous les triangles en métal ont le même prix. Tous les triangles en verre ont le même prix.
Le bijou n°1 revient à 11 €, le bijou n°2 revient à 9,10 €.
A combien revient le bijou n°3 ?

Exercice 3 (Nouvelle Calédonie décembre 2011)

Un éleveur possède deux taureaux et deux vaches : Bubulle, Icare, Caramel et Pâquerette. Il souhaite les présenter à la foire agricole.

- Bubulle pèse 1200 kg et Pâquerette 600 kg.
- Bubulle pèse aussi lourd que Caramel et Icare réunis.
- Icare pèse aussi lourd que Caramel et Pâquerette réunis.
1) Est-il possible que Caramel pèse 500 kg et Icare 700 kg ? Justifier votre réponse.
2) Sachant que l'éleveur ne peut pas transporter plus de 3,2 tonnes dans son camion, pourra-t-il transporter tous les animaux ensemble ? Expliquer votre raisonnement.

Exercice 4 (Asie juin 2010)

Dans un magasin, tous les articles d’une même catégorie sont au même prix.
Pierre et Clothilde décident d'y acheter des DVD et des bandes dessinées.
Ils possèdent chacun 75€. Pierre achète 1 DVD et 4 bandes dessinées ; il lui reste 14€50.
Clothilde dépense 73€50 pour l'achat de 2 DVD et 3 bandes dessinées.
Calculer le prix de chaque article.

Exercice 5 (France métropolitaine septembre 2010)

Deux compositions de meubles sont exposées en magasin, la première au prix de 234€ et la deuxième au pris de 162€.

Quel est le prix de la composition ci-dessous ? Expliquer la démarche suivie.

Exercice 6 (Amérique du Sud Novembre 2010)

1) On considère le système suivant : \[ \begin{cases} 45x+30y=510\\ 27x+20y=316 \end{cases} \]

a) Les nombres \(x=10\) et \(y=2\) sont-ils solutions de ce système ? Justifier.
b) Les nombres \(x=8\) et \(y=5\) sont-ils solutions de ce système ? Justifier.

2) Pour les fêtes de fin d'année, un groupe d'amis souhaite emmener leurs enfants assister à un spectacle au Palais des Congrès à Paris.
Les tarifs sont les suivants :
45€ par adulte et 30€ par enfant s'ils réservent en catégorie 1.
27€ par adulte et 20€ par enfant s'ils réservent en catégorie 2.
Le coût total pour ce groupe d'amis est de 510€ s'ils réservent en catégorie 1 et 316€ s'ils réservent en catégorie 2.
Déterminer le nombre d'adultes et d'enfants dans ce groupe.