LOGARITHME NEPERIEN
|
Exercice 1
Simplifiez les expressions suivantes :\(\ln(3)+\ln(6)\)
\(\ln(10)-\ln(5)\)
\(\ln(4)+\ln(8)-\ln(32)\)
\(\ln(e^{x})\)
\(\ln\left(e^{x^{2}+2x+3}\right)\)
\(\displaystyle \ln\left(\frac{1}{x^{2}}\right)\)
\(\ln\left(e^{-5}\right)\)
Exercice 2
2) Déterminer les limites suivantes :
\(\lim_{x\rightarrow 0^{+}} b(x)\)
\(\lim_{x\rightarrow +\infty} b(x)\)
3) Pour quelle(s) valeur(s) de \(x\) observe-t'on :
\(b(x)=0\text{ ?}\)
\(b(x)=1\text{ ?}\)
\(b(x)=4\text{ ?}\)
4) Quelle est la dérivée de la fonction \(b\) ?
5) Sur l'intervalle de définition donné à la question 1, la fonction \(b\) est-elle croissante ou décroissante ?
Exercice 3
Ecrire les nombre suivants sous la forme \(\ln(a)\) où \(a\) est un entier strictement positif le plus petit possible.\(A=\ln(2)+\ln(8)-\ln(4)\)
\(B=\ln(3)+2\ln(27)\)
\(C=-2\ln(5)+3\ln(25)\)
\(D=\displaystyle\frac{\ln(49)}{2}-5\ln(7)\)
Exercice 4
Résoudre les équations suivantes :\(\ln(x)=-2\)
\(\displaystyle -3\ln(x)=\frac{3}{5}\)
\(2e^{x}=-6\)
\(4\ln(x)=-\ln(16)\)
\(\left(\ln(x)+4\right)\left(-2\ln(x)+6\right)=0\)
\(\left(e^{x}-2\right)\left(e^{x}+3\right)=0\)
Exercice 5
Résoudre les inéquations suivantes :\(\ln(x)\geq 5\)
\(2\ln(x)\leq -4\)
\(-\ln(x)> 2\)
\(5\ln(x)< 10\)