FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES Sujet des exercices **

Exercice 1

Résoudre dans\([0;2\pi[\) puis dans \(\mathbb{R}\) les inéquations suivantes :
\( \cos x \leq 0.5\)
\(\displaystyle \sin(x) \geq -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Exercice 2

Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes :
\(\displaystyle \cos^{2}x-\sqrt{2}\cos x-\frac{3}{2}=0\)
\(\displaystyle \sin^{2}x-\sqrt{3}\sin x-\frac{9}{4}=0\)

Exercice 3

Résoudre dans \([0;2\pi[\) puis dans \(\mathbb{R}\) les inéquations suivantes :
\(2\cos^{2}x-3\cos x+1\geq 0\)
\(\displaystyle \sin^{2}x-2\sin x+\frac{3}{4} < 0\)

Exercice 4

Soit \(f\) la fonction définie par \[ f(x)=\frac{1}{x}4\sin\left(2x+\pi\right). \] 1) Donner le domaine de définition de la fonction \(f\).
2) Donner un encadrement de \(4\sin\left(2x+\pi\right)\) valable pour tout \(x\) réel.
3) En déduire la limite de la fonction \(f\) en \(+\infty\) et en \(-\infty\).
4) Etudier la parité de la fonction \(f\).
5) Donner les solutions de l'équation \(f(x)=0\) sur l'intervalle \([0;\pi]\). En déduire sans calcul celles sur l'intervalle \([-\pi;0]\).
6) Donner l'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction \(f\) au point d'abscisse \(\displaystyle x=\frac{\pi}{2}\).

Exercice 5

Résoudre dans \([0;2\pi[\) les équations et inéquations suivantes :
\(\sin(2x)\geq 0\)
\(-\cos(2x)+\cos(x)=0\)

Sujet des exercices d'application sur les fonctions trigonométriques pour la terminale
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