FONCTIONS AFFINES ET LINEAIRES
Correction des exercices *
|
Exercice 1
Les fonctions linéaires sont de la forme :
\[f(x)=kx\]
Avec \(k\) un nombre connu et
constant.
Ici nous avons deux fonctions linéaires : \(a\)
et \(c\).
Les fonctions affines sont de la forme :
\[f(x)=kx+z\]
Avec \(k\) et \(z\) un nombre connu et constant.
Ici, nous avons 4 fonctions affines : \(b,
e, g\) et \(h\).
Les fonctions \(d\) et \(f\) ne sont pas affines. En effet,
nous n'avons pas \(x\) mais \(\sqrt{x}\) ou \(x^{2}\).
Leurs représentations graphiques ne sont pas des droites, elles ne sont
ni linéaires ni affines.
Exercice 2
Réécriture de la fonction \(c\)
:
\[
\begin{align*}
c(x)&=(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)\\
&=(\sqrt{x})^{2}-2^{2}\\
&=x-4
\end{align*}
\]
Les fonctions linéaires sont de la forme :
\[
f(x)=kx
\]
Avec \(k\) un nombre connu et
constant.
Ici nous avons deux fonctions linéaires : \(b\)
et \(f\).
Le paramètre \(k\)
vaut respectivement \(\displaystyle \frac{2}{3}\) et 10
3.
Les fonctions affines sont de la forme :
\[f(x)=kx+z\]
Avec \(k\) et \(z\) un nombre connu et constant.
Ici, nous avons 5 fonctions affines : \(a,
c, e, g\) et \(h\).
Nous avons en effet réécrit la fonction
\(c\) sous la
forme affine.
La fonction \(d\) n'est ni
affine ni linéaire
étant donné que nous n'avons pas \(x\)
mais \(\sqrt{x}\).
Exercice 3
La
fonction \(f\) est une
fonction linéaire étant donné que sa représentation graphique est une
droite passant par l'origine du repère. Son coefficient directeur est
négatif puisque la pente est négative (elle "descend").
La
fonction \(g\) est une
fonction affine puisque sa représentation graphique est une droite, qui
ne passe pas par l'origine du repère. Son coefficient directeur est
positif puisque la pente est positive (elle "monte").
La
fonction \(h\) est une
fonction constante puisque sa représentation graphique est une droite
parallèle à l'axe des abscisses. Cela signifie que quel que soit \(x\), l'image est toujours la même.
Le coefficient directeur est donc nul (elle est "stable").
La
fonction \(i\) est une
fonction constante
puisque sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe
des abscisses. Cela signifie que quel que soit \(x\),
l'image est toujours la même. Le coefficient directeur est donc nul
(elle est "stable").
La
fonction \(j\) est une fonction affine puisque
sa représentation graphique est une droite, qui ne passe pas par
l'origine du repère. Son coefficient directeur est négatif puisque la
pente est négative (elle "descend").
Exercice 4
La
fonction \(f\) est une
fonction affine
puisque sa représentation graphique est une droite, qui ne passe pas
par l'origine du repère. Son coefficient directeur est positif puisque
la pente est positive.
La
fonction \(g\) est une
fonction
linéaire étant donné que sa représentation graphique est une droite
passant par l'origine du repère. Son coefficient directeur est positif
puisque la pente est positive.
La
fonction \(h\) est une fonction affine puisque
sa représentation graphique est une droite, qui ne passe pas par
l'origine du repère. Son coefficient directeur est négatif puisque la
pente est négative.
La
fonction \(i\) est une fonction affine puisque
sa représentation graphique est une droite, qui ne passe pas par
l'origine du repère. Son coefficient directeur est négatif puisque la
pente est négative.
La
fonction \(j\) est une
fonction
linéaire étant donné que sa représentation graphique est une droite
passant par l'origine du repère. Son coefficient directeur est positif
puisque la pente est positive.
Exercice 5
La
fonction \(f\) est une
fonction linéaire dont le coefficient directeur est positif. Par
conséquent, sa représentation graphique est une droite passant par
l'origine du repère et de pente positive. Seule la courbe rouge
illustre ce cas donc la courbe représentative de la fonction \(f\) est en rouge.
La
fonction \(g\)
est une
fonction affine dont le coefficient directeur est négatif et l'ordonnée
à l'origine vaut 2. Par
conséquent, sa représentation graphique est une droite passant par le
point de coordonnées (0 ; 2) et de pente négative. Seule la courbe
bleue
illustre ce cas donc la courbe représentative de la fonction \(g\) est en bleu.
La
fonction \(h\) est une
fonction linéaire dont le coefficient directeur est négatif. Par
conséquent, sa représentation graphique est une droite passant par
l'origine du repère et de pente négative. Seule la courbe verte
illustre ce cas donc la courbe représentative de la fonction \(h\) est en vert.
La
fonction \(i\)
est une
fonction affine dont le coefficient directeur est positif et l'ordonnée
à l'origine vaut -1. Par
conséquent, sa représentation graphique est une droite passant par le
point de coordonnées (0 ; -1) et de pente positive. Seule la courbe
violette
illustre ce cas donc la courbe représentative de la fonction \(i\) est en violet.
Correction des exercices d'entraînement sur les fonctions affines et linéaires pour la troisième (3ème)
© Planète Maths