ANGLES, POLYGONES REGULIERS
Sujet des exercices ***

Exercice 1 (Nouvelle Calédonie décembre 2015)

1) On considère les polygones réguliers suivants :

a) Le carré :

Expliquer pourquoi l’angle \(\widehat{AOB}\) mesure 90°.

b) Le pentagone régulier :

Expliquer pourquoi l’angle \(\widehat{AOB}\) mesure 72°.

c) L’hexagone régulier :

Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{AOB}\).

2) Un polygone régulier a des côtés de longueur 5 cm. Les angles à chaque sommet mesurent 140°.
Calculer le périmètre de ce polygone.
Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

Exercice 2 (Nouvelle-Calédonie mars 2015)

1) Tracer un cercle G de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 5,4 cm.
2) Construire un point D du cercle tel que \(\widehat{ABD}=37^{\circ}\).
3) Quelle est la nature du triangle ABD? Justifier votre réponse.
4) Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{BAD}\) ? Justifier votre réponse.

Exercice 3 (Métropole - Antilles - Guyane juin 2014)

Voici un octogone régulier ABCDEFGH.

1) Représenter un agrandissement de cet octogone en l’inscrivant dans un cercle de rayon 3 cm. Aucune justification n’est attendue pour cette construction.
2) Démontrer que le triangle DAH est rectangle.
3) Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{BEH}\).

Exercice 4 (Métropole - Réunion - Mayotte juin 2009)

Dans cet exercice, on étudie la figure ci-dessous où :

- ABC est un triangle isocèle tel que AB = AC = 4 cm
- E est le symétrique de B par rapport à A.

PARTIE 1

On se place dans le cas particulier où la mesure de \(\widehat{ABC}\) est 43 °.
1) Construire la figure en vraie grandeur.
2) Quelle est la nature du triangle BCE ? Justifier.
3) Prouver que l’angle \(\widehat{EAC}\) mesure 86 °.

PARTIE 2

Dans cette partie, on se place dans le cas général où la mesure de \(\widehat{ABC}\) n’est pas donnée.
Jean affirme que pour n’importe quelle valeur de \(\widehat{ABC}\), on a : \(\widehat{EAC}=2\widehat{ABC}\).
Jean a-t-il raison ? Faire apparaître sur la copie la démarche utilisée.