PGCD
Sujet des exercices ***
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Exercice 1 (Amérique du Nord juin 2009)
1) Déterminer
le PGCD de 186 et 155 en expliquant
la méthode utilisée (faire apparaître les calculs intermédiaires).
2) Un
chocolatier a fabriqué 186 pralines et 155
chocolats.
Les
colis sont constitués ainsi :
- le nombre de
pralines est le même dans chaque
colis.
- le
nombre de chocolats est le même dans chaque
colis.
- tous les chocolats et toutes les pralines sont
utilisés.
a) Quel
nombre maximal de colis pourra-t-il
réaliser ?
b) Combien y aura-t-il de chocolats
et de
pralines dans chaque colis ?
Exercice 2 (Pondichéry avril 2009)
1) Déterminer le PGCD de 238 et 170 par la méthode de votre choix.
Faire apparaître les calculs intermédiaires.
2) En déduire la forme irréductible de la fraction \(\displaystyle \frac{170}{238}\).
Exercice 3 (Afrique juin 2006)
1) Sans calculer leur PGCD, dire pourquoi les nombres 648 et 972 ne
sont pas premiers entre eux.
2)
a) Calculer PGCD (972 ;
648).
En déduire, l’écriture irréductible de la fraction \(\displaystyle \frac{648}{972}\).
b) Prouver que \(\sqrt{648}+\sqrt{972}=18(\sqrt{3}+\sqrt{2})\).
Exercice 4 (Nouvelle Calédonie mars 2005)
1) Vérifier que le plus grand diviseur commun à 63 et 105 est \(d=21\).
Calculer les nombres \(a\) et \(b\) tels que :
\(63=a\times d\) et \(105=b\times d\).
2) Simplifier le plus possible \(\displaystyle \frac{63}{105}\).
Exercice 5 (France sud juin 2005)
1) Trouver le PGDC de 6 209 et 4 435 en détaillant la méthode.
2) En utilisant le résultat de la question précédente, expliquer
pourquoi la fraction \(\displaystyle \frac{4435}{6209}\) n’est pas irréductible.
3) Donner la fraction irréductible égale à \(\displaystyle \frac{4435}{6209}\).
Exercice 6 (France nord juin 2006)
Pierre a gagné 84 sucettes et 147 bonbons à un jeu. Étant très
généreux, et ayant surtout très peur du dentiste, il décide de les
partager avec des amis. Pour ne pas faire de jaloux, chacun doit avoir
le même nombre de sucettes et le même nombre de bonbons.
1) Combien de personnes au maximum pourront bénéficier de ces
friandises (Pierre étant inclus dans ces personnes !) ? Expliquer votre
raisonnement.
2) Combien de sucettes et de bonbons aura alors chaque personne ?
Exercice 7 (Amérique du Nord mai 2007)
1) Un confiseur reçoit une commande de caramels d’un montant de 120,40
euros. Pour fidéliser son client, il décide d’accorder une remise de 20
%. Calculer le montant de la facture après remise.
2) Quelques jours plus tard, le confiseur répartit 301 caramels et 172
chocolats dans des sachets identiques.
a) Calculer le nombre
maximal de sachets réalisables.
b) Calculer le nombre de caramels et le nombre de chocolats contenus
dans un sachet.
Exercice 8 (Asie juin 2007)
1) Déterminer par la méthode de votre choix et en détaillant les
différentes étapes le PGCD de 144 et 252.
2) Une association organise une compétition sportive ; 144 filles et
252 garçons se sont inscrits. L’association désire répartir les
inscrits en équipes mixtes. Le nombre de filles doit être le même dans
chaque équipe, le nombre de garçons doit être le même dans chaque
équipe. Tous les inscrits doivent être dans une des équipes.
a) Quel est le nombre maximum d’équipes que cette association peut
former?
b) Quelle est alors la composition de chaque équipe ?