INEQUATIONS
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Exercice 1
1) 2 heures = 2 × 60 min = 120 minutesAvec le tarif A, elle paie : 0,25 × 120 = 30€
Avec le tarif B, elle paie : 15 + 0,10 × 120 = 15 + 12 = 27€
Le tarif le plus avantageux pour deux heures de communication est le tarif B.
2) Soit \( x \) le nombre de minutes de communication.
On doit résoudre l’inéquation suivante :
\[ \begin{align*} &\text{Tarif B }<\text{ Tarif A}\\ &15+0.10x<0.25x\\ &15<0.25x-0.10x\\ &15<0.15x \\ &\frac{15}{0.15}< x\\ &100< x \\ & x >100 \end{align*} \] Les solutions de cette inéquation sont les nombres strictement supérieurs à 100. Le tarif B est plus avantageux que le tarif A lorsque le nombre de minutes est supérieur à 100.
Exercice 2
1) Prix avec le déménageur A :150 + 3 × 600 = 150 + 1800 = 1950€
Prix avec le déménageur B :
250 + 2,60 × 600 = 250 + 1560 = 1810€
Pour un trajet de 600 km, le déménageur B propose le meilleur tarif.
2) Soit \( x \) le nombre de kilomètres parcourus.
On doit résoudre l’inéquation suivante :
\[ \begin{align*} &250+2.6x<150+3x\\ &250<150+3x-2.6x\\ &250-150<3x-2.6x\\ &100<0.4x\\ &\frac{100}{0.4}< x \\ &250< x \\ & x > 250 \end{align*} \] Les solutions de cette inéquation sont les nombres strictement supérieurs à 250. Le déménageur B propose un tarif plus intéressant que le déménageur A dès que le nombre de kilomètres dépasse 250.
Exercice 3
\[ \begin{align*} &x-\frac{1}{3}<3x+\frac{5}{3}\\ &x-3x<\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\\ &-2x<\frac{6}{3}\\ &-2x<2\\ &x>\frac{2}{-2}\\ &x>-1 \end{align*} \] Les solutions de cette inéquation sont les nombres strictement supérieurs à -1. -1 ne fait pas partie des solutions donc le crochet est tourné vers l’extérieur de la zone bleue.
\[ \begin{align*} &4x-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\geq -2x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\\ &4x-\frac{1}{4}\geq -2x+\frac{1}{9}\\ &4x+2x\geq \frac{1}{9}+\frac{1}{4}\\ &6x\geq \frac{4}{36}+\frac{9}{36}\\ &6x\geq \frac{13}{36}\\ &x\geq \frac{13}{36}\times \frac{1}{6}\\ &x\geq \frac{13}{216} \end{align*} \] Les solutions de cette inéquation sont les nombres supérieurs ou égaux à \(\displaystyle \frac{13}{216}\). \(\displaystyle \frac{13}{216}\) fait partie des solutions donc le crochet est tourné vers la zone bleue.
\[ \begin{align*} &-2x+7\leq -5x+21\\ &-2x+5x\leq 21-7\\ &3x\leq 14\\ &x \leq \frac{14}{3} \end{align*} \] Les solutions de cette inéquation sont les nombres inférieurs ou égaux à \(\displaystyle \frac{14}{3}\). \(\displaystyle \frac{14}{3}\) fait partie des solutions donc le crochet est tourné vers la zone bleue.
\[ \begin{align*} &-4x+9 > 3x+2\\ &-4x-3x > 2-9\\ &-7x > -7\\ &x < \frac{-7}{-7}\\ &x < 1 \end{align*} \] Les solutions de cette inéquation sont les nombres inférieurs à 1. 1 ne fait pas partie des solutions donc le crochet est tourné vers l’extérieur de la zone bleue.
