IDENTITES REMARQUABLES
Sujet des exercices **

Exercice 1

En utilisant les identités remarquables, complétez les égalités suivantes :
\((3x+\text{....})^{2}=\text{....}+24x+16\)
\((\text{....}-3)^{2}=\text{....}-42x+\text{....} \)
\((5x+\text{....})^{2}=\text{....}+90x+\text{....}\)
\(\left(\displaystyle \frac{x}{4}+\text{....}\right)^{2}=\text{....}+x+\text{....}\)

Exercice 2

Développez les expressions suivantes :
\(A=3(x+2)\)
\(B=5(2x+1)\)
\(C=2(3+2x)\)
\(D=4(x-3)\)
\(E=6(5x-7)\)
\(F=3(6-x)\)
\(G=-2(3x-7)\)
\(H=-6(x+1)\)
\(I=-x(2x-1)\)
\(J=4x(4-5x)\)
\(K=-4\left(2x+\displaystyle \frac{3}{2}\right)\)
\(L=6\left(\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{1}{12}\right)\)
\(M=-5\left(-\displaystyle \frac{3}{15}-\frac{7}{10}x\right)\)
\(N=3x\left(3x-\displaystyle \frac{2}{9}\right)\)

Exercice 3

Développez les expressions suivantes :
\(A=(x+2)(x+4)\)
\(B=(x+5)(y+1)\)
\(C=(2x+1)(3x+2)\)
\(D=(5x-3)(x+4)\)
\(E=(-2x+1)(3x-4)\)
\(F=(7x-1)(x-4)\)
\(G=(-3x-5)(-2x-7)\)
\(H=(-2x+1)(x+4)\)
\(I=\left(\displaystyle \frac{1}{3}x+4\right)\left(\frac{9}{2}x-6\right)\)
\(J=(11x-8)(4x+7)\)
\(K=\left(x-\displaystyle \frac{5}{7}\right)\left(7x+\frac{4}{7}\right)\)
\(L=(x-4)(-x-5)\)
\(M=(-2x-3)(-3x-4)\)
\(N=(-x-9)(x+1)\)

Exercice 4

Développez les expressions suivantes :
\(A=(x+1)^{2}\)
\(B=(3x+5)^{2}\)
\(C=(x-6)^{2}\)
\(D=(x+4)(x-4)\)
\(E=(2x-3)^{2}\)
\(F=(5x-7)^{2}\)
\(G=(x+y)^{2}\)
\(H=\left(2x+\displaystyle \frac{3}{4}\right)^{2}\)
\(I=(8-a)^{2}\)
\(J=\left(\displaystyle \frac{1}{10}z-2\right)^{2}\)
\(K=(3u-1)(3u+1)\)
\(L=(12x+3)^{2}\)
\(M=(2+4x)(4x-2)\)
\(N=\left(3-\displaystyle \frac{2}{3}t\right)^{2}\)

Exercice 5

Factorisez les expressions suivantes :
\(A=4x+16\)
\(B=3x^{2}+9x\)
\(C=8x-24\)
\(D=\displaystyle \frac{4}{3}x-\frac{16}{3}\)
\(E=(x-3)(x+2)+(x-3)\)
\(F=(2x+7)(3x-4)-(3x-4)\)
\(G=(3x+1)(x-4)+(1+3x)(5-2x)\)
\(H=x^{2}-12x+36\)
\(I=121x^{2}-64\)
\(J=(4x+1)^{2}+(4x+1)(x-5)\)
\(K=(2x-1)(3x+2)-(2x-1)^{2}\)
\(L=(2x+4)(x+5)+6x+12\)
\(M=(2x-9)(x+2)-(2x-9)(4x+1)\)
\(N=25x^{2}+40x+16\)
\(O=\displaystyle \frac{121}{9}x^{2}-\frac{144}{25}\)
\(P=(x+9)(4x-5)+x^{2}+18x+81\)
\(Q=49x^{2}-\displaystyle \frac{1}{4}\)
\(R=(2x-7)^{2}-36\)
\(S=(3x+2)(x-1)-(2+3x)(5-2x)\)
\(T=(4x-1)^{2}-(2x+4)^{2}\)
\(U=x^{2}+x+0.25\)
\(V=\left(5x+\displaystyle \frac{1}{2}\right)(3-x)-\left(5x+\displaystyle \frac{1}{2}\right)(2x+3)\)

Exercice 6

Calculer mentalement les nombres suivants en expliquant votre démarche :
41² 29² 28 × 32 101² 99 × 101 (-22)² (-18)²

Exercice 7

Démontrez que la différence des carrés de deux nombres consécutifs est un nombre impair.
Indication : Soit \(x\)
un nombre et \(x+1\)
le nombre consécutif.

Exercice 8

Factorisez puis développez les expressions suivantes :
\(A=(3x-2)(2x+6)+(2x-1)(6+2x)\)
\(B=(2x-5)^{2}+(2x-5)(x+3)\)
\(C=(x+3)^{2}-(2x-5)^{2}\)
\(D=(4x-7)^{2}-(4x-7)(x+9)\)
\(E=(5x-4)^{2}-81\)
\(F=(5x-1)(2x+1)-(5x-1)(3x+5)\)

IDENTITES REMARQUABLES Sujet des exercices **