GENERALITES SUR LES FONCTIONS Sujet des exercices ***

Exercice 1 (France juin 2009)

On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions. Ces représentations sont nommées \(\mathcal{C}_{1}\), \(\mathcal{C}_{2}\) et \(\mathcal{C}_{3}\).

L’une d’entre elles est la représentation graphique d’une fonction linéaire.
Une autre est la représentation graphique de la fonction \(f\) telle que \(f:x \rightarrow -0.4x+3\).
1) Lire graphiquement les coordonnées du point \(B\).
2) Par lecture graphique, déterminer les abscisses des points d’intersection de la courbe \(\mathcal{C}_{3}\) avec l’axe des abscisses.
3) Laquelle de ces représentations est celle de la fonction linéaire ? Justifier.
4) Laquelle de ces représentations est celle de la fonction \(f\) ? Justifier.
5) Quel est l’antécédent de 1 par la fonction \(f\) ? Justifier par un calcul.
6) \(A\) est le point de coordonnées \((4,6; 1,2)\). \(A\) appartient-il à \(\mathcal{C}_{2}\) ? Justifier par un calcul.

Exercice 2 (Amérique du Nord juin 2015)

Lors d’une étape cycliste, les distances parcourues par un cycliste ont été relevées chaque heure après le départ.
Ces données sont précisées dans le graphique ci-dessous :

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.
Aucune justification n’est demandée.
1)
2) Y-a-t-il proportionnalité entre la distance parcourue et la durée de parcours de cette étape ?
Justifier votre réponse et proposer une explication.

Exercice 3 (Polynésie juin 2015)

1) Le graphique ci-dessous donne le niveau de bruit (en décibels) d’une tondeuse à gazon en marche, en fonction de la distance (en mètres) entre la tondeuse et l’endroit où s’effectue la mesure.
En utilisant ce graphique, répondre aux deux questions suivantes. Aucune justification n'est attendue.

2) Voici les graphiques obtenus pour deux machines très bruyantes d’une usine.
Dans l’usine, le port d’un casque antibruit est obligatoire à partir d’un même niveau de bruit.
Pour la machine A, il est obligatoire quand on se trouve à moins de 5 mètres de la machine. En utilisant ces graphiques, déterminer cette distance pour la machine B.

Exercice 4 (Nouvelle Calédonie décembre 2015)

Un site internet propose de télécharger légalement des clips vidéos. Pour cela, sur la page d’accueil, trois choix s’offrent à nous :
1) Je viens pour la première fois sur ce site et je souhaite télécharger un seul clip. Quel est le choix le moins cher ?
2) Compléter le tableau :

Nombre de clips	1	2	5	10	15
Prix en euros pour le téléchargement direct	4	8
Prix en euros pour le téléchargement membre	12	14
Prix en euros pour le téléchargement premium	50	50

À partir de combien de clips devient-il intéressant de s’inscrire en tant que membre ?
3) Dans cette question, \(x\) désigne le nombre de clips vidéos achetés. \(f,g\) et \(h\) sont trois fonctions définies par :
\[ \begin{align*} f(x)& =50\\ g(x)& =4x\\ h(x)& =2x+10 \end{align*} \]

Exercice 5 (Centres étrangers juin 2014)

Il existe différentes unités de mesure de la température : en France on utilise le degré Celsius (°C), aux Etats-Unis on utilise le degré Fahrenheit (°F).
Pour passer des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit, on multiplie le nombre de départ par 1,8 et on ajoute 32 au résultat.
1) Qu’indiquerait un thermomètre en degrés Fahrenheit si on le plonge dans une casserole d’eau qui gèle ? On rappelle que l’eau gèle à 0°C.
2) Qu’indiquerait un thermomètre en degrés Celsius si on le plonge dans une casserole d’eau portée à 212 °F ? Que se passe t-il ?
3)

Exercice 6 (Polynésie juin 2014)

La copie d’écran ci-dessous montre le travail effectué par Léa pour étudier trois fonctions \(f,g\) et \(h\) telles que :
\[ \begin{align*} f(x)& =x^{2}+3x-7\\ g(x)& =4x+5 \end{align*} \] \(h\) est une fonction affine dont Léa a oublié d’écrire l’expression dans la cellule A4.

\(\sum\)		= B1*B1 + 3*B1 - 7
	A	B	C	D	E	F
1	\(x\)	-2	0	2	4	6
2	\(f(x)=x^{2}+3x-7\)	-9	-7	3	21	47
3	\(g(x)=4x+5\)	-3	5	13	21	29
4	\(h(x)\)	9	5	1	-3	-7

1) Donner un nombre qui a pour image −7 par la fonction \(f\).
2) Vérifier à l’aide d’un calcul détaillé que \(f(6)=47\).
3) Expliquer pourquoi le tableau permet de donner une solution de l’équation :
\[ x^{2}+3x-7=4x+5 \] Quelle est cette solution ?
4) À l’aide du tableau, retrouver l’expression algébrique \(h(x)\) de la fonction affine \(h\).

Exercice 7 (Amérique du Nord juin 2013)

On dispose d’un carré de métal de 40 cm de côté. Pour fabriquer une boîte parallélépipèdique, on enlève à chaque coin un carré de côté \(x\) et on relève les bords par pliage.
1) Quelles sont les valeurs possibles de \(x\) ?
2) On donne \(x=5\) cm. Calculez le volume de la boîte.
3) Le graphique suivant donne le volume de la boîte en fonction de la longueur \(x\).
On répondra aux questions à l’aide du graphique.

Sujet des exercices de brevet sur les fonctions (généralités) pour la troisième (3ème)
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