RACINES CARREES
Correction des exercices *
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Exercice 1
\[
\begin{align*}
\sqrt{64}=8 & \qquad \sqrt{225}=15 & \sqrt{196}=16\\
\sqrt{0}=0 & \qquad \sqrt{9}=3 & \sqrt{2500}= 50\\
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
\sqrt{640000}&=\sqrt{64\times 10000}\\
&=\sqrt{64}\times\sqrt{10000}\\
&=8\times 100\\
&=800
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
& \sqrt{10000}=100 \\
& \sqrt{\frac{25}{64}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} =\frac{5}{8}
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
\sqrt{0.01}&=\sqrt{\frac{1}{100}}\\
&=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}\\
& =\frac{1}{10}\\
&=0.1
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
\sqrt{\frac{48}{147}}&=\sqrt{\frac{16\times 3}{49\times 3}}\\
&=\sqrt{\frac{16}{49}}\\
&=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}}\\
&=\frac{4}{7}
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
\sqrt{0.0004}&=\sqrt{\frac{4}{10000}}\\
&=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{10000}}\\
&=\frac{2}{100}\\
&=0.02
\end{align*}
\]
Exercice 2
\[
\begin{align*}
(-7)^{2}=49 &\qquad 12^{2}=144 &\qquad (-4)^{2}=16 \\
-6^{2}=-36 & \qquad (\sqrt{11})^{2}=11 & \qquad (-\sqrt{11})^{2}=11 \\
-(\sqrt{11})^{2}=-11 & \qquad -(\sqrt{7})^{2}=-7 & \\
\end{align*}
\]
Exercice 3
64 = 8
2 : comme 8 est un entier positif
et que 64 est un
entier, alors 64 est un carré parfait.
-9 : c’est un nombre négatif donc ce n’est pas un carré
parfait.
100 = 10
2 : comme 10 est un entier
positif et que 100
est un entier, alors 100 est un carré parfait.
1600 = 40
2 : comme 40 est un entier
positif et que 1600
est un entier, alors 1600 est un carré parfait.
46
≃
6,78
2 : comme 6,78 n’est pas un
entier, 46 n’est pas un carré parfait.
-49 : c’est un nombre négatif donc ce n’est pas un carré
parfait.
\( \displaystyle \frac{25}{4}=6.25\) n’est pas un nombre entier donc ce n’est pas un
carré parfait.
Exercice 4
On élève au carré tous les résultats pour
compléter les égalités :
\[
\begin{align*}
&\sqrt{25^{2}}=25\text{ donc } \sqrt{\color{red}6\color{red}2\color{red}5}=25\\
&\sqrt{13^{2}}=13\text{ donc } \sqrt{\color{red}1\color{red}6\color{red}9}=13\\
&\sqrt{6^{2}}=6\text{ donc } \sqrt{\color{red}3\color{red}6}=6\\
&\sqrt{4.3^{2}}=4.3\text{ donc } \sqrt{\color{red}1\color{red}8\color{red}.\color{red}4\color{red}9}=4.3\\
&\sqrt{(2^{3})^{2}}=2^{3}\text{ donc } \sqrt{2^{3\times 2}}=2^{3} \text{ soit } \sqrt{\color{red}2^{\color{red}6}}=2^{3}\\
&\sqrt{(4^{2})^{2}}=4^{2}\text{ donc } \sqrt{4^{2\times 2}}=4^{2} \text{ soit } \sqrt{\color{red}4^{\color{red}4}}=4^{2}\\
&\sqrt{(10^{-3})^{2}}=10^{-3}\text{ donc } \sqrt{10^{-3\times 2}}=10^{-3} \text{ soit } \sqrt{\color{red}1\color{red}0^{\color{red}-\color{red}6}}=10^{-3}\\
&\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}}=\frac{4}{5}\text{ donc } \sqrt{\frac{4^{2}}{5^{2}}}=\frac{4}{5} \text{ soit } \sqrt{\frac{\color{red}1\color{red}6}{\color{red}2\color{red}5}}=\frac{4}{5}\\
&\sqrt{\left(\frac{5}{11}\right)^{2}}=\frac{5}{11}\text{ donc } \sqrt{\frac{5^{2}}{11^{2}}}=\frac{5}{11} \text{ soit } \sqrt{\frac{\color{red}2\color{red}5}{\color{red}1\color{red}2\color{red}1}}=\frac{5}{11}
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
&\sqrt{(6^{2})^{2}}=6^{2}\text{ donc } \sqrt{6^{2\times 2}}=6^{2} \text{ soit } \sqrt{\color{red}6^{\color{red}4}}=6^{2}\\
&\sqrt{(2^{-7})^{2}}=2^{-7}\text{ donc } \sqrt{2^{-7\times 2}}=2^{-7} \text{ soit } \sqrt{\color{red}2^{\color{red}-\color{red}1\color{red}4}}=2^{-7}\\
&\sqrt{2^{2}}=2\text{ donc } \sqrt{4}=2
\end{align*}
\]
Exercice 5
\[
\begin{align*}
&\sqrt{6}\times \sqrt{6} =(\sqrt{6})^{2}=\color{red}6 \\
&\sqrt{32} \times \sqrt{2}=\sqrt{32\times 2}=\sqrt{64}=\color{red} 8\\
&\sqrt{50} \times \sqrt{2}=\sqrt{50\times 2}=\sqrt{100}=\color{red} 1\color{red}0\\
&\sqrt{48}\times\sqrt{3}=\sqrt{48\times 3}=\sqrt{144}=\color{red} 1\color{red}2\\
&\sqrt{9}\times \sqrt{16}=3 \times 4 = \color{red}1\color{red}2 \\
&\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4 = \color{red}7 \\
&\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=\color{red}5\\
&\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}=\frac{\color{red}3}{\color{red}4}\\
& \sqrt{0.64}\times \sqrt{0.01}=0.8\times 0.1=\color{red}0\color{red}.\color{red}0\color{red}8\\
&\sqrt{0.64}+\sqrt{0.01}=0.8+0.1=\color{red}0\color{red}.\color{red}9
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}\times \sqrt{63}&=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}\times \sqrt{7\times 9}\\
&=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}\times \sqrt{7}\times \sqrt{9}\\
&=\sqrt{4}\times \sqrt{9}\\
&=2\times 3\\
& =\color{red}6\\
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{44}}\times \sqrt{11}&=\frac{3}{\sqrt{11\times 4}}\times \sqrt{11}\\
&=\frac{3}{\sqrt{11}\times 2}\times\sqrt{11}\\
&=\frac{\color{red}3}{\color{red}2}
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
\sqrt{25}\times \frac{\sqrt{162}}{\sqrt{2}}&=5\times \sqrt{\frac{162}{2}}\\
&=5\times \sqrt{81}\\
&=5\times 9\\
&=\color{red} 4\color{red}5
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
\sqrt{\frac{9}{100}}\times \frac{10}{3}&=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}}\times \frac{10}{3}\\
&=\frac{3}{10}\times \frac{10}{3}\\
&=\color{red}1
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
&\sqrt{81}\times \frac{\sqrt{16}}{3}=9\times \frac{4}{3}=\color{red}1\color{red}2\\
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
\sqrt{11}\times \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{44}}&=\sqrt{11}\times \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{11\times 4}}\\
&=\sqrt{11}\times \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{11}\times \sqrt{4}}\\
&=\sqrt{11}\times \frac{5}{\sqrt{11}\times 2}\\
&=\frac{\color{red}5}{\color{red}2}
\end{align*}
\]
Exercice 6
Compléter les phrases suivantes :
64 est
le
carré de 8 et de -8.
169 est le carré de
13
et de
-13.
13 a pour carré
169.
5 est
le
carré de \( \sqrt{5}\) et de \( -\sqrt{5}\).
\( \sqrt{11}\) a
pour
carré
11.
\( -\sqrt{7}\) a pour
carré
7.
121 a pour
racine
11.
16 est le carré de
4
et de
-4.
\( -\sqrt{13}\) a
pour
carré
13.
Exercice 7
\[
\begin{align*}
&\sqrt{72}=\sqrt{36\times 2}=\sqrt{36}\times \sqrt{2}=6\sqrt{2}\\
&\sqrt{75}=\sqrt{25\times 3}=\sqrt{25}\times \sqrt{3}=5\sqrt{3}\\
&\sqrt{125}=\sqrt{25\times 5}=\sqrt{25}\times \sqrt{5}=5\sqrt{5}\\
&\sqrt{48}=\sqrt{16\times 3}=\sqrt{16}\times \sqrt{3}=4\sqrt{3}\\
&\sqrt{108}=\sqrt{36\times 3}=\sqrt{36}\times \sqrt{3}=6\sqrt{3}\\
&\sqrt{363}=\sqrt{121\times 3}=\sqrt{121}\times \sqrt{3}=11\sqrt{3}\\
&\sqrt{700}=\sqrt{100\times 7}=\sqrt{100}\times \sqrt{7}=10\sqrt{7}\\
&9\sqrt{180}=9\sqrt{36\times 5}=9\times \sqrt{36}\times \sqrt{5}=9\times 6\times \sqrt{5}=54\sqrt{5}\\
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
&3\sqrt{80}=3\sqrt{16\times 5}=3\times \sqrt{16}\times \sqrt{5}=3\times 4\times \sqrt{5}=12\sqrt{5}\\
&\sqrt{500}=\sqrt{100\times 5}=\sqrt{100}\times \sqrt{5}=10\sqrt{5}\\
&\sqrt{750}=\sqrt{25\times 30}=\sqrt{25}\times \sqrt{30}=5\sqrt{30}\\
\end{align*}
\]
Correction des exercices d'entraînement sur les racines carrées pour la troisième (3ème)
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