PGCD
Correction des exercices *
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Exercice 1
48 est un
multiple
de 8.
72 est un
multiple
de 36.
25 est un
diviseur
de 100.
1 est un
diviseur
de 3.
6 est un
multiple
de 2.
Exercice 2
Pour montrer qu'un nombre n'est pas premier, il faut trouver au moins
un autre diviseur que 1 et le nombre lui-même.
63 n'est pas premier. En effet, il est divisible par 3, 7, 9 et 21.
121 n'est pas premier. Il est divisible par 11.
57 n'est pas premier. Il est divisible par 3 et 19.
23 est premier car il n'est divisible que par 1 et lui-même (23).
49 n'est pas premier car il est divisible par 7.
47 est premier car il n'est divisible que par 1 et lui-même (47).
99 n'est pas premier. Il est en effet divisible par 3, 9, 11 et 33.
29 est premier car il n'est divisible que par 1 et lui-même (29).
22 n'est pas premier car il est divisible par 2 et par 11.
35 n'est pas premier car il est divisible par 5 et par 7.
Exercice 3
1) On calcule la partie entière de la racine de 168 :
\(\sqrt{168}\approx 12.96\), par conséquent on
va tester tous les premiers entiers jusqu'à 12.
168 ÷ 1 = 168 donc 1 et 168 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 2 = 84 donc 2 et 84 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 3 = 56 donc 3 et 56 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 4 = 42 donc 4 et 42 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 5 = 33.6 donc 5
n'est
pas un
diviseur de 168.
168 ÷ 6 = 28 donc 6 et 28 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 7 = 24 donc 7 et 24 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 8 = 21 donc 8 et 21 sont des diviseurs de 168.
168 ÷ 9 ≈ 18.67 donc 9
n'est
pas
un diviseur de 168.
168 ÷ 10 = 16.8 donc 10
n'est
pas un
diviseur de 168.
168 ÷ 11 ≈ 15.27 donc 11
n'est
pas un
diviseur de 168.
168 ÷ 12 = 14 donc 12 et 14 sont des diviseurs de 168.
Conclusion
: tous les diviseurs de 168 sont :
1
2 3 4
6
7 8 12
14
21 24 28
42
56 84 168
2) On calcule la partie entière de la racine de 86 :
\(\sqrt{86}\approx 9.27\), par
conséquent on va tester tous les premiers entiers jusqu'à 9.
86 ÷ 1 = 86 donc 1 et 86 sont des diviseurs de 86.
86 ÷ 2 = 43 donc 2 et 43 sont des diviseurs de 86.
86 ÷ 3 ≈ 28.67 donc 3
n'est
pas un
diviseur de 86.
86 ÷ 4 = 21.5 donc 4
n'est
pas un
diviseur de 86.
86 ÷ 5 = 17.2 donc 5
n'est
pas un
diviseur de 86.
86 ÷ 6 ≈ 14.33 donc 6
n'est
pas un
diviseur de 86.
86 ÷ 7 ≈ 12.29 donc 7
n'est
pas un diviseur de
86.
86 ÷ 8 = 10.75 donc 8
n'est
pas un
diviseur de 86.
86 ÷ 9 ≈ 9.56 donc 9
n'est
pas un
diviseur de 86.
Conclusion :
tous les diviseurs de 86 sont :
1 2 43
86
3) Les diviseurs de 168 sont :
1
2
3 4 6
7 8 12
14
21 24 28
42
56 84 168
Les diviseurs de 86 sont :
1
2
43 86
Les diviseurs communs sont en rouge, soit : 1 et 2.
4) Par conséquent, le PGCD de 168 et 86 est 2.
Exercice 4
1) On calcule la partie entière de la racine de 154 :
\(\sqrt{154}\approx 12.41\), par conséquent
on va tester tous les premiers entiers jusqu'à 12.
154 ÷ 1 = 154 donc 1 et 154 sont des diviseurs de 154.
154 ÷ 2 = 77 donc 2 et 77 sont des diviseurs de 154.
154 ÷ 3 ≈ 51.33 donc 3
n'est
pas un
diviseur de 154.
154 ÷ 4 = 38.5 donc 4
n'est
pas un
diviseur de 154.
154 ÷ 5 = 30.8 donc 5
n'est
pas un
diviseur de 154.
154 ÷ 6 ≈ 25.67 donc 6
n'est
pas un
diviseur de 154.
154 ÷ 7 = 22 donc 7 et 22 sont des diviseurs de 154.
154 ÷ 8 = 19.25 donc 8
n'est
pas un
diviseur de 154.
154 ÷ 9 ≈ 17.11 donc 9
n'est
pas un diviseur de
154.
154 ÷ 10 = 15.4 donc 10
n'est
pas un
diviseur de 154.
154 ÷ 11 = 14 donc 11 et 14 sont des diviseurs de 154.
154 ÷ 12 ≈ 12.83 donc 12
n'est
pas un
diviseur de 154.
Conclusion :
tous les diviseurs de 154 sont :
1 2 7
11 14 22
77 154
2) On calcule la partie entière de la racine de 39 :
\(\sqrt{39}\approx 6.24\), par conséquent on
va tester tous les premiers entiers jusqu'à 6.
39 ÷ 1 = 39 donc 1 et 39 sont des diviseurs de 39.
39 ÷ 2 = 19.5 donc 2
n'est
pas un
diviseur de 39.
39 ÷ 3 = 13 donc 3 et 13 sont des diviseurs de 39.
39 ÷ 4 = 9.75 donc 4
n'est
pas un
diviseur de 39.
39 ÷ 5 = 7.8 donc 5
n'est
pas un
diviseur de 39.
39 ÷ 6 = 6.5 donc 6
n'est
pas un
diviseur de 39.
Conclusion :
tous les diviseurs de 39 sont :
1 3 13
39
3) Les diviseurs de 154 sont :
1
2 7 11
14 22
77 154
Les diviseurs de 39 sont :
1
3 13 39
Les diviseurs communs à 154 et 39 sont en rouge : il n'y a que 1.
4) Le PGCD de 154 et 39 est 1. Par conséquent, 154 et 39 sont premiers
entre eux.