GENERALITES SUR LES FONCTIONS Correction des exercices **

Exercice 1

\(x\)	-4	5	0	1.5
\(h(x)\)	-11	7	-3	0

1^er calcul :
\(h(-4)=2\times (-4)-3\)
\(\quad \quad=-8-3\)
\(\quad \quad=-11\)

2^ème calcul :
\(7=2x-3\)
\(10=2x\)
\(\displaystyle x=\frac{10}{2}\)
\(x=5\)

3^ème calcul :
\(h(0)=2\times 0-3\)
\( \qquad \;=0-3\)
\( \qquad \;=-3\)

4^ème calcul :
\( 0=2x-3\)
\(3=2x\)
\(\displaystyle x=\frac{3}{2}\)
\(x=1.5\)

Exercice 2

\(x\)	-4	-4 et 4	0	Aucun
\(t(x)\)	-13	-13	3	12

1^er calcul :
\(t(-4)=-(-4)^{2}+3\)
\( \quad \quad=-16+3 \)
\( \quad \quad=-13 \)

2^ème calcul :
\(-13=-x^{2}+3\)
\(-16=-x^{2}\)
\(16=x^{2}\)
\(x=4 \text{ ou } x=-4\)
-13 a deux antécédents : 4 et -4.

3^ème calcul :
\(t(0) =-(0)^{2}+3\)
\(\quad \; \; \;=0+3\)
\(\quad \; \; \;=3\)

4^ème calcul :
\(12=-x^{2}+3\)
\(9=-x^{2}\)
\(x^{2}=-9\)
\(x=\text{ impossible}\)
12 n'a pas d'antécédent.

Exercice 3

1) L'image de 7 est 17. Cela signifie que le prix payé pour 7 kilogrammes de fraises est de 17€.
2) L'antécédent de 4 est 1. Cela signifie qu'avec 4€, on peut se payer un unique kilogramme de fraises.
3) On cherche l'antécédent de 18 qui est 8. Cela signifie que Marie a acheté 8 kilogrammes de fraises avec 18€. On en déduit le prix au kilogramme :
\[ \begin{align*} p&=\frac{18}{8}\\ &=2.25 \end{align*} \] Elle a payé 2€25 le kilogramme de fraises en en prenant 8 kilogrammes.

Exercice 4

1) L'image de 50 est 16. Cela signifie qu'à la 50^ème minute de sa promenade, ce cycliste courait à la vitesse de 16 km/h.
2) L'antécédent de 31 n'existe pas. Cela signifie que le coureur n'a jamais atteint la vitesse de 31 km/h.
3) Graphiquement, on identifie l'ensemble des antécédents des nombres supérieurs ou égaux à 15. Il y a deux zones :

La durée pendant laquelle ce cycliste a roulé à une vitesse supérieure à 15 km/h est donc égale à 22 + 20 = 42 minutes.

Correction des exercices d'application sur les fonctions (généralités) pour la troisième (3ème)
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